LOGARITMA

SELAMAT PAGI, SIANG, SORE DAN MALAM…
Yang saya cintai, para pembaca MITAMATIKA,
Pada kesempatan yang berbahagia ini, saya akan membahas mengenai Logaritma (kok kayak pidato ya?). Waktu SMA, pelajaran ini menurut saya sulit banget, beberapa kalipun dijelasin nggak nyangkut juga diotak. Mungkin dari kalian juga banyak yang merasa begitu tapi saran saya sih, latihan terus dan pahami konsepnya. TETEP SEMANGAT.:D

DEFINISI
LOGARITMA adalah invers dari perpangkatan atau kebalikan dari perpangkatan.
Bentuk Umum dari Logaritama adalah
              a^b= c MENJADI  ^alog c = b

Dengan syarat :
a = bilangan pokok, a > 0 dan a tidak sama dengan 1
c = numerous, bilangan yang dicari log-nya, syarat b > 0
b = nilai log suatu bilangan
INGAT : Logaritma dengan bilangan pokok 10 tidak ditulis, misalnya 10^log 100  ditulis log 100
Sebelum lanjut ke level selanjutnya,  sekarang kita mulai dengan contoh soal yang gampang dulu ya… :D…
TANDA ^ artinya pangkat ya..
CONTOH SOAL:

1.      Tentukan log dari 2^ log 16 

Jawab :
a^b= c menjadi  ^alog c = b
2^ log 16 = 2^log 2^4 = 4

2.      Tulis dalam bentuk log 3^4 =81

Jawab :
a^b= c menjadi  ^alog c = b
3^log 81 = 4

3.      Nyatakan logaritma berikut ini dalam bentuk perpangkatan 3^ log 1/27

Jawab :
3^ log 1/27 = -3
3^-3 =1/27
Gimana? Gampang kan? Haha :D
Selanjutnya kita perlu mengenal sifat-sifat logaritma:

SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Untuk a >0, a tidak sama dengan 1 ; p,q >0 berlaku sifat-sifat logaritma sebagai berikut :

a.       a^log 1 = 0

b.      a^log a =1

c.       a^log a^c =c

d.      a^log b. b^log c . c^log d = a^log d

e.       a^log (p.q) = a^log p + a^log q

f.       a^log p/q = a^log p –a ^log q

g.      a^log p^q= q. a^log p

h.      a^log b = 1/b^log a

i.        a pangkat a log b = b

Pada sifat-sifat logaritma ini sebenarnya ada pembuktiannya, beberapa akan saya bahas disini.

SIFAT I :

a pangkat a log b = b

Bukti :

Misalkan a ^log b = x, maka a^x= b

a pangkat a log b = a pangkat x

a pangkat a log b = b (TERBUKTI)

SIFAT e :

a^log (p.q) = a^log p + a^log q

BUKTI :

Misalkan a^log p = x dan a^log q= y, maka b = a^x dan c =a^y

Pq = a^x . a^y= a ^(x+y)

 a ^log (pq) = x + y

Jadi, a^log (p.q) = a^log p + a^log q (TERBUKTI)

Untuk pembuktian sifat-sifat yang lain silahkan dicoba sendiri ya… Sekarang kita lanjutkan dengan contoh soal dari yang gampang sampai yang susah

CONTOH SOAL Logaritma:

1.      Sederhanakanlah 2 ^log 3. 3^log 4. 4^log 5!

Jawab :

Perhatikan sifat logaritma d!

2 ^log 3. 3^log 4. 4^log 5= 2^log 5

2.      Diketahui 2 ^log 3 = b, maka maka nyatakan logaritma berikut dalam b.

a.       64 ^log 81

Jawab :

a.       64^log 81 = (2^4)^log 3^4 = 4/6 . 2^log 3 = 2/3 b

3.      Jika 3^log 4 =a dan 3^log 5 =b, maka 8^log 20 =…?

Jawab :

8^log 20

= 3^log 20 / 3^log 8

= 3^log 4 + 3^log 5 / 3. 3^log 2

= a + b / 3. 3^log 4 ^1/2

= a + b / 3. ½ . 3^log 4

=a +b/ 3/2 a

= 2a + 2b

Oke, sekian dulu postingan tentang logaritmanya, semoga bisa bermanfaat ya… Buat yang mau ngasah kemampuan logaritmanya silahkan jawab kuis dibawah ini ya.. Yang bisa jawab silahkan di jawab di commentnya.. Kalau belum bisa nanti saya buat pembahasannya..

KUIS :

1.      4 log … = 1

2.      Log 5/7=….

3.      Log 3 + log 4 –log 6 =…

4.      Diketahui 2^ log 3 = a , maka logaritma 18^log 81 dapat dinyatakan dalam a

5.      Jika 3^log 2 = p dan 2^log7= q, maka 14^log 54 =….?

Silahkan dijawab… :D

QUOTE MANIS BUAT KAMU:

KUNCI DARI KEPINTARAN ADALAH TERBIASA UNTUK BELAJAR

(Mita Pertiwi)