HIMPUNAN

PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan adalah Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas.
Penulisannya diberi tanda kurung kurawal : {….}
Anggota atau Elemen adalah benda-benda atau unsur-unsur yang terdapat di dalam himpunan. Himpunan dilambangkan dengan huruf besar (A) sedangkan anggota elemennya dilambangkan dengan huruf kecil ({a,b,c})

CARA MENYAMPAIKAN HIMPUNAN
Dalam menyampaikan suatu Himpunan dapat digunakan 3 cara yakni:
1. Dengan menyebutkan anggotanya satu persatu
Contoh: A: {1,2,3}
2. Dengan menyatakan sifat-sifatnya
Contoh : A= {x⃓x adalah bilangan ganjil kurang dari 7}
3. Dengan rangkaian kata-kata yang menggambarkan himpunan tersebut
Contoh : A={bilangan ganjil yang lebih kecil dari 10}

MACAM-MACAM HIMPUNAN
Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak memiliki anggota atau elemen b
Dinotasikan dengan tanda “{ }” atau “Φ” .
INGAT!!! {0} ini bukan himpunan kosong, karena ia memuat satu unsur yaitu 0 , {{}} ini juga bukan himpunan kosong karena himpunan ini mempunyai anggota yakni {}
Contoh :
E = {x│x dibaca: suatu himpunan E anggota x dimana x kurang dari x
F={ayam berkaki sepuluh}
P = { s│s himpunan nama bulan dalam setahun yang lamanya 25 hari } .
Himpunan Semesta
Himpunan yang mencakup atau memuat semua himpunan yang dibicarakan
Dinotasikan dengan tanda “S” atau “U” .
Contoh :
E = {S,M,L,XL} maka S = {ukuran pakaian}.
A= {1, 2, 3} B= { 4,5,6} maka S= {1,2,3,4,5,6}
Himpunan Hingga
Disebut himpunan hingga jika jumlah elemennya dapat ditentukan.
Contoh :
D= {x|x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 20} maka |D|=8, dengan elemen-elemen D adalah 2,3,5,7,11,13,19
Himpunan Tak Hingga
Himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga.
Dinotasikan dengan tanda “…” .
Contoh :
P = { b│b bilangan ganjil lebih dari 13} maka P = {15, 17, 19, …}.
¯ B = {x│x bilangan bulat lebih dari 5}
maka B={5, 6,7,….}
Himpunan Bagian
Anggota suatu himpunan yang menjadi anggota dari himpunan lain.
Dinotasikan dengan tanda “⊂” .
Bukan himpunan bagian dinotasikan dengan tanda “⊂” .
Contoh :
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {2, 3, 4}, maka ditulis Q ⊂ P .
A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka ditulis A ⊂ B .
Banyaknya anggota himpunan bagian dapat dirumuskan dengan persamaan :
N = 2n

Keterangan :
N = banyaknya anggota himpunan
n = jumlah anggota suatu himpunan
Himpunan Sama
Memiliki anggota yang persis sama tanpa melihat urutannya, jika A dan B merupakan himpunan sama, maka seluruh anggota A sama dengan anggota B.
Dinotasikan dengan tanda “ = “ .
Contoh :
X = {2, 4, 6, 8} dan Y = {8, 4, 2, 6}, maka X = Y
Jika A={0,1} dan B={x|x (x-1)= 0},maka A=B
Jika A={3,5,8,5} dan B={5,3,8} , maka A=B
Jika A= {3,5,8,5} dan B= {3,8}, maka A≠ B
Jika A= {a,b,c} dan B= {c,a,b} maka A=B
Himpunan Ekuivalen
2 Himpunan yang anggotanya berbeda tapi jumlah kedua anggota himpunan tersebut sama.
Dinotasikan dengan tanda “~” .
Contoh :
A = {nama hari dalam seminggu} dan B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }, maka A∼B .
P = {4, 6, 8, 10, 12} dan B = {a, o, i, u, e}, maka P∼ B .
A = { 2, 3, 5, 7 } dan B = { a, b, c, d }, maka A ~ B .
B = { bilangan ganjil yang kurang dari 10} dan C= { bilangan prima yang kurang dari 13}

Himpunan Saling Lepas
Dua himpunan dikatakan saling lepas jika anggota dan jumlah anggota kedua himpunan tersebut tidak ada yang sama .
Dinotasikan dengan tanda “//” .
Contoh :
• P = {a, b, c} dan Q = {1, 2, 3, 4}, maka ditulis P // Q .
• A = {serayu, musi, brantas, cilliwung} dan B = {gitar, piano, biola}, maka A // B .
• B= { x|x€ P,x<8 } dan c= {10,20,30,………},maka B//C
• Q={senin,selasa,rabu, kamis, jumat,sabtu} dan Z={januari,maret,mei,juni}, maka Q//Z
• R= {buaya,cicak,kucing,babi}dan v={ayam,bebek},maka R//V
Himpunan kuasa
Suatu himpunan yag mengandung semua himpunan bagian dari himpunan yang dimaksud.
Dinotasikan dengan tanda P(A) atau 2A.
Contoh:
1. A={1,2},maka P(A)={ø, {1},{2}, {1,2}}
2. B ={buaya,cicak}, makaP(B)= {ø,{buaya},{cicak},{cicak,buaya}}

Himpunan ganda
Suatu himpunan yang elemennya boleh berulang(tidak harus berbeda).
Contoh:
1. P={a,a,b,e,e}
2. Q={4,4,6,7,7,8}